Математическая энциклопедия

"

0

C

F

G

H

K

L

N

P

S

T

W

Z

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Э

Ю

Я

КОММУТАНТ

группы, производная группа, второй член нижнего центрального ряда групп ы,- подгруппа, порождаемая в группе Gвсевозможными коммутаторами элементов группы G. Обычно К. группы Gобозначается [G, G], или G', или Г ₂(G). К. группы является вполне характеристической подгруппой, а любая подгруппа, содержащая К., является нормальным делителем этой группы. Факторгруппа по некоторому нормальному делителю абелева тогда и только тогда, когда этот нормальный делитель содержит К. группы.

К. кольца R- идеал, порожденный всеми произведениями он наз. также квадратом кольца Rи обозначается [R, R]пли R².

Оба введенные понятия - частные случаи понятия К. мультиоператорной Q- группы G, определяемого как идеал, порожденный всеми, коммутаторами и элементами вида

где w-n-арная операция из W, а

Н. Н. Вильямc, О. А. Иванова.