Математическая энциклопедия

"

0

C

F

G

H

K

L

N

P

S

T

W

Z

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Э

Ю

Я

ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ

- геометрия пространства, описываемого системой аксиом, первое систематическое (но не достаточно строгое) изложение к-рой было дано в "Началах" Евклида. Обычно пространство Е. г. описывается как совокупрость объектов трех родов, называемых "точками", "прямыми", "плоскостями"; отношениями между ними: принадлежности, порядка ("лежать между"), конгруэнтности (или понятием движения); непрерывностью. Особое место в аксиоматике Е. г. занимает, аксиома о параллельных (пятый постулат). Первая достаточно строгая аксиоматика Ё. г. была предложена Д. Гильбертом (D. Hilbert, см. Гильберта система аксиом). Существуют модификации системы аксиом Гильберта и другие варианты аксиоматики Е. г. Напр., в векторно-точечной аксиоматике за одно из основных понятий принято понятие вектора; в основу аксиоматики Е. г. может быть положено отношение симметрии (см. [5]).

Лит.:[1] Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.- Л., 1948; [2] Каган В. Ф., Основания геометрии, ч. 1, М.- Л., 1949; [3] Погорелов А. В., Основания геометрии, 3 изд., М., 1968; [4] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4, Геометрия, М., 1963; [5] Бахман Ф., Построение геометрии на основе понятия симметрии, пер. с нем., М., 1969.

А. В. Иванов.